Главная страница 1

Программа курса «Основы математического моделирования» Осень 2007





  1. Основные понятия и принципы математического моделирования. Основные этапы метода математического моделирования. Прямые и обратные задачи математического моделирования. Универсальность математических моделей. Принцип аналогий.

  2. Некоторые классические задачи математической физики. Задача с данными на характеристиках (задача Гурса). Общая задача Коши. Функция Римана. Построение функции Римана в случае уравнения с постоянными коэффициентами. Задача о промерзании (задача о фазовом переходе. Задача Стефана). Метод подобия. Динамика сорбции газа. Простейшие задачи для уравнения Шредингера, гармонический осциллятор, ротатор, движение электрона в кулоновском поле.

  3. Математическое моделирование нелинейных объектов и процессов. Математические модели процессов нелинейной теплопроводности и горения. Краевые задачи для квазилинейного уравнения теплопроводности. Автомодельные решения. Режимы с обострением. Математические модели теории нелинейных волн. Метод характеристик. Обобщенное решение. Условие на разрыве. Уравнение Кортевега – де Фриза и законы сохранения. Схема метода обратной задачи. Солитонные решения.

  4. Методы исследования математических моделей. Вариационные методы решения краевых задач и определения собственных значений. Принцип Дирихле. Задача о собственных значениях. Метод конечных разностей. Основные понятия. Аппроксимация, устойчивость, сходимость. Разностная задача для уравнения теплопроводности на отрезке. Явные и неявные схемы. Метод прогонки, достаточные условия устойчивости. Экономичные разностные схемы. Схема переменных направлений. Консервативные однородные разностные схемы. Интегро-интерполяционный метод (метод баланса). Метод конечных элементов. Спектральный анализ разностной задачи Коши. Асимптотические методы. Метод малого параметра. Регулярные и сингулярные возмущения. Метод ВКБ. Метод усреднения Крылова – Боголюбова.

  5. Некоторые новые объекты и методы математического моделирования. Фракталы и фрактальные структуры. Фракталы в математике. Размерность самоподобия. Фракталы в природе. Моделирование дендритов. Самоорганизация и образование структур. Синергетика. Диссипативные структуры. Модель брюсселятора. Вейвлет-анализ.


Основная литература.

  1. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Наука. Физматлит, 1997.

  2. Тарасевич Н.Н. Математическое и компьютерное моделирование. Вводный курс. М.: Эдиториал УРСС, 2001

  3. Введение в математическое моделирование. Под редакцией Трусова П.В. М.: М.: Логос, 2004.

  4. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1999.

  5. Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике. М.: Изд-во МГУ; Наука, 2004.

  6. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории cингулярных возмущений. М.: Высшая школа, 1990..


Дополнительная литература..

    1. Габов С.А. Введение в теорию нелинейных волн. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1992.

    2. Ахромеев Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992.

    3. Марчук Г.И.. Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука,1981.

    4. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.


http://afrodita.phys.msu.ru/study/omm/

Лекции (А.Н.Боголюбов,2005-2007) (10.3Mb) (Лекции)

М.Д.Малых Численное решение краевых задач и задач на собственные значения при помощи среды PDE Toolbox при пакете MatLab 6.5 (Комментарии к задаче 1)

Пример решения второго практического задания (Комментарии к задаче 3)


Смотрите также:
Программа курса «Основы математического моделирования»
25.31kb.
1 стр.
Рабочая программа учебной дисциплины основы математического моделирования направление: 280700 "Техносферная безопасность"
216.47kb.
1 стр.
Рабочая программа учебной дисциплины методы математического моделирования
120.35kb.
1 стр.
Рабочая учебная программа Цели и задачи курса Тематический план курса Содержание программы по разделам Темы семинаров
58.79kb.
1 стр.
Экономико-математеческое моделирование рабочая программа
105.08kb.
1 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с типовой программой дисциплины «Основы компьютерного моделирования»
90.21kb.
1 стр.
Содержание работы
187.03kb.
1 стр.
Особенности социолого-математического моделирования в исследовании социальных процессов
547kb.
3 стр.
Учебной дисциплины «Компьютерное моделирование» для направления 010100. 62 «Математика»
61.95kb.
1 стр.
Программа элективного курса «Аналитическая химия». Аннотация. Курс «Аналитическая химия»
224.61kb.
1 стр.
Дисциплины вариативной части цикла «Высшая математика»
332.32kb.
1 стр.
Краткое содержание основных разделов дисциплины с выделением дидактических единиц
12.05kb.
1 стр.